Question

已知tanα=-

3

4

，
（1）求2+sinαcosα-cos²α的值
（2）求

sin(4π-α)cos(3π+α)cos( π 2 +α)cos( 15 2 π-α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-a)sin( 13 2 π+α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，把tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵tanα=-

3

4

，
∴原式=

2sin2α+2cos2α+sinαcosα-cos2α

sin2α+cos2α

=

2sin2α+cos2α-sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tan2α+1-tanα

tan2α+1

=

2× 9 16 +1+ 3 4

9 16 +1

=

46

25

；
（2）原式=

(-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα)

-cosαsinαsinαsinα

=-1．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．