Question

如圖, 是正方形， 平面，， .

(Ⅰ) 求證：；

(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的銳二面角的余弦值.

Answer 1

（I）見解析；（II）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)在證明線線垂直，一般通過證明線面垂直得到，本題中因平面，

所以. 因是正方形，所以，所以平面,從而 ；(Ⅱ)因兩兩垂直，所以可通過建立空間直角坐標(biāo)系來求解，設(shè)，可知則 ,，，，，，通過計(jì)算可求得平面的法向量為的法向量 所以

試題解析：(Ⅰ)證明： 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070206032574824435/SYS201507020603327485423082_DA/SYS201507020603327485423082_DA.002.png">平面，

所以. 1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070206032574824435/SYS201507020603327485423082_DA/SYS201507020603327485423082_DA.005.png">是正方形，

所以，

所以平面, 3分

從而 4分

(Ⅱ)【解析】
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070206032574824435/SYS201507020603327485423082_DA/SYS201507020603327485423082_DA.010.png">兩兩垂直，

所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 5分

設(shè)，可知. 6分

則 ,，，，，，

所以，， 7分

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則. 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070206032574824435/SYS201507020603327485423082_DA/SYS201507020603327485423082_DA.007.png">平面，所以為平面的法向量， ，

所以 12分

所以面FBE和面DBE所形成的銳二面角的余弦值為. 13分

考點(diǎn)：立體幾何