Question

16．把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形數(shù)陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)安小到大的順序構成一個數(shù)列{a_n}，若a_k=2015，則k=1030．

Answer 1

分析 由題意可以得出，圖1中第n行有2n-1個數(shù)，且每行的最后一個數(shù)恰好是行號的平方，由此可以確定出a_k=2015在圖1中的位置，圖2中每行的數(shù)字數(shù)等于行號，由此可以計算出前n行共有多少個數(shù)字，結合圖1即可求出2015在圖2中的位置，從而得出k的值

解答 解：由題意，圖1中第n行有2n-1個數(shù)，前n行有n×$\frac{1+2n-1}{2}$=n×n=n²個數(shù)，
圖2知各行數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，故前n行共有n×$\frac{1+n}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∵圖1每行的最后一個數(shù)恰好是行號的平方，45×45=2025，
故2015是第45行倒數(shù)第11個數(shù)，
由圖2知各行數(shù)字個數(shù)等于行數(shù)，故前45行共有45×=$\frac{1+45}{2}$=1035，由于最后一個數(shù)是奇數(shù)，
按圖2規(guī)則知，2015是第45行倒數(shù)第6個數(shù)，故k=1035-5=1030，
故答案為：1030．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．