Question

【題目】(本小題滿(mǎn)分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）E=0 .

【解析】（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么

1-P（C）=1-P= ，解得P=………………………………4 分

（2）由題意，P（=0）=

P（=1）=

P（=2）=

P（=3）=

所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為： E=0 ……………………12分.

[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查相互獨(dú)立事件，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.