Question

如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達N處后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為

 

海里/時．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，在三角形PMN中，根據(jù)sin∠MPN與sin∠PNM的值，以及PM的長，利用正弦定理求出MN的長，除以時間即可確定出速度．

解答： 解：由題意知PM=20海里，∠NMP=45°，
∴PM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，
∴∠PNM=105°，
∴∠MPN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=

2 + 6

4

，
∴在△MNP中利用正弦定理可得，

MN

sin30°

=

20

sin105°

解得：MN=10（

6

-

2

）海里，
∴貨輪航行的速度v=

10( 6 - 2 )

1 2

=20（

6

-

2

）海里/小時．
故答案為：20（

6

-

2

）

點評：此題考查了正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后利用數(shù)學知識進行求解．