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設(shè)函數(shù)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［-1,0)時(shí)，=2ax+ (a為實(shí)數(shù)).

       (1)若在(0,1］上是增函數(shù)，求a的取值范圍;

       (2)是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，有最大值-6?

      

解析：(1)當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，-x∈［-1,0),?

       ∵在［-1,0)∪(0,1］上為奇函數(shù)，?

       ∴=-f(-x)=-(-2ax+)=2ax-.?

       ∵在(0,1］上是增函數(shù)，?

       ∴=2a+>0在(0,1)上恒成立.?

       ∴a>-在(0,1)上恒成立.∴a≥-1.?

       (2)當(dāng)a≥-1時(shí)，在(0,1］上為增函數(shù)，?

       ∴max=f(1)=2a-1=-6,a=-不合題意.?

       當(dāng)a<-1時(shí)，令f′(x)=0得x=-.?

       當(dāng)x∈(0,- )時(shí)，f′(x)>0, 為增函數(shù);?

       當(dāng)x∈(-,1］時(shí)，f′(x)<0, 為減函數(shù).?

       ∴max=f(-)=-2a-=-6.

       令=t,則a=.∴-2·t-t2=-6.?

       ∴t2=,即=.∴a=-2(a≤-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)是定義在R上且滿足f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
的奇函數(shù)，若f（2）＞1，f（2008）=
a+3
a-3
 則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟(jì)南世紀(jì)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在［－1，0）∪（0，1］上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［－1，0）時(shí)，（a∈R).

（1）當(dāng)x∈(0，1］時(shí)，求的解析式；

（2）若a＞－1，試判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)有最大值－6.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，．

（1）求時(shí)，的表達(dá)式；

（2）解不等式：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)是定義在［-1,0）∪（0,1］上的偶函數(shù),當(dāng)x∈［-1,0）時(shí), =x3-ax(a∈R).

(1)當(dāng)x∈（0,1］時(shí),求的解析式;

(2)若a＞3,試判斷在（0,1］上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)是否存在a,使得當(dāng)x∈（0,1］時(shí),有最大值1.

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