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長方體的三個相鄰的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點在同一個球面上，求這個球的表面積．

答案：略
解析：

解　設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則

，∴

∴長方體對角線為，球半徑為，

．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知頂點A上三條棱長分別是
2
、
3
、2．如果對角線AC1與過點A的相鄰三個面所成的角分別是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有
cos2α+cos2β+cos2γ=2
cos2α+cos2β+cos2γ=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

(1)已知，，是三條直線，且∥，與的夾角為，那么與夾角為______；

(2)如下圖，是長方體的一條棱，這個長方體中與垂直的棱共______條；

(3)如果，是異面直線，直線與，都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有_______個；

(4)若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一個平面的位置關系是______；

(5)已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關系是______；

(6)設直線，分別是長方體相鄰兩個面的對角線所在的直線，則與的位置關系是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：1991年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知頂點A上三條棱長分別是、2．如果對角線AC1與過點A的相鄰三個面所成的角分別是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=    ．

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