Question

18．過原點的直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A、B兩點，F₁，F₂為橢圓的焦點，則四邊形AF₁BF₂面積的最大值是8．

Answer 1

分析 當A在耦園短軸端點處時，S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$的面積最大，最大值為$\frac{1}{2}×2c×b=bc=4$可得四邊形AF₁BF₂面積的最大值是8．

解答 解：可得b=2，c=2，
如圖則四邊形AF₁BF₂面積S=2S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$
當A在耦園短軸端點處時，S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$的面積最大，最大值為$\frac{1}{2}×2c×b=bc=4$
∴四邊形AF₁BF₂面積的最大值是8．
故答案為：8．

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查橢圓的定義的應用，考查計算能力，屬于中檔題．