Question

過點(diǎn)（1，3）作直線l，若經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a∈N^*，b∈N^*，則可作出的l的條數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線方程的截距式，把點(diǎn)（1，3）代入直線方程，變形得  3a=（a-1）b，檢驗(yàn)a=1時的情況，當(dāng)a≥2時，根據(jù)b=3+  求a、b 的值．
解答：解：∵直線l過點(diǎn)（a，0）和（0，b），可設(shè)直線l的方程為：+=1，
∵直線l過點(diǎn)（1，3），∴+=1，即 3a=（a-1）b，又a∈N^*，b∈N^*，
∴當(dāng) a=1時，b=3，此時，直線和x軸垂直，和y軸無交點(diǎn)，直線不過（0，b），故a=1時不滿足條件．
  當(dāng) a≥2時，b==3+   ①，
當(dāng) a=2時，b=6，當(dāng) a=4時，b=4，
當(dāng)a＞4時，由①知，滿足條件的正整數(shù)b不存在，
綜上，滿足條件的直線由2條，故選 B．
點(diǎn)評：本題考查直線的截距式方程的應(yīng)用，把可作出的l的條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求a、b 的值的個數(shù)問題，
體現(xiàn)了分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．