Question

【題目】在等比數(shù)列中，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2×3n－5（Ⅱ）

【解析】 （1）先根據(jù)建立關(guān)于的兩個(gè)方程，解出的值，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上可得到,從而可知是等差數(shù)列，從而可求出其首項(xiàng)和公差，進(jìn)而根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出Sn.

解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, 則q≠0, a3= = , a5=a4q=

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, …………4分

當(dāng)q1=, a1=18.所以 an=18×（ ）n－1= = 2×33－n.

當(dāng)q=3時(shí), a1= ,所以an=×=2×3n－5. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及數(shù)列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，…………8分

，

（常數(shù)）， ．

所以數(shù)列為首項(xiàng)為－4，公差為1的等差數(shù)列，……10分　　

． …………12分