Question

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（2）=2．當(dāng)x＞0時(shí)，有3f（x）-x•f'（x）＞1，則f（）的取值范圍為（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（-8，-1）
D．（4，8）

Answer 1

【答案】分析：為了得到3f（x）-x•f'（x）的原函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，g'（x）=＞＞0，則g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，因此g（1）＜g（）＜g（2），從而得到f（）的范圍，f（x）又是奇函數(shù)，那么f（-）的取值范圍自然就得出來(lái)了．
解答：解：令g（x）=，
當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）=＞＞0，所以g（x）在x＞0上單調(diào)增；
g（1）==1，g（2）==4，
∵1＜＜2，∴g（1）＜g（）＜g（2），即1＜g（）＜4．
所以，1＜＜4，∴＜f（）．
因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（-）=-f（），f（）=-f（-），代入上式得：
＜-f（-）．
所以：f（-）∈（，）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和奇偶性與單調(diào)性的綜合，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性．屬于難題．