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如圖，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，A是它的右頂點，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意求出A，B1，F(xiàn)的坐標，利用∠FB1A=90°，推出a，b，c的關系，即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：因為雙曲線的左焦點F（-C，0），A是它的右頂點（a，0），B1B2為虛軸，B1（0，b），
因為∠FB1A=90°，所以AF2=B1F2+B1A2，即：（a+c）2=a2+b2+b2+c2，又c2=a2+b2，
所以ac=c2-a2，e2-e-1=0解得e=．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查雙曲線的簡單性質的應用，注意勾股定理的應用，離心率的范圍，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，A是它的右頂點，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省汕頭市潮陽一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數(shù)學理) 題型：044

如圖，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C在第一象限內的一點，M為左準線上一點，O為坐標原點，，．

(Ⅰ)推導雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(Ⅱ)當λ＝1時，經(jīng)過點(1，0)且斜率為－a的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點D，且，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省汕頭市潮陽一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數(shù)學文) 題型：044

如圖，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C在第一象限內的一點，M為左準線上一點，O為坐標原點，，．

(Ⅰ)推導雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(Ⅱ)當λ時，經(jīng)過點(1，0)且斜率為－a的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點D，且，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，F(xiàn)為雙曲線數(shù)學公式的左焦點，A是它的右頂點，B1B2為虛軸，若∠FB1A=90°，則雙曲線的離心率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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