Question

4．已知OABC是四面體，M、N分別是OA，BC的中點，點G在MN上且$\overrightarrow{MG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{MN}$，若$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則（x，y，z）為（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 M、N分別是OA，BC的中點，點G在MN上且$\overrightarrow{MG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{MN}$，可得$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\frac{2}{3}$$（\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OM}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，代入化簡即可得出．

解答 解：∵M、N分別是OA，BC的中點，點G在MN上且$\overrightarrow{MG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{MN}$，
∴$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OM}$+$\frac{2}{3}$$（\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OM}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，
∴$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，
若$\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則（x，y，z）=$（\frac{1}{6}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、向量三角形法則、空間向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．