Question

已知,函數(shù)

(1)求曲線在點處的切線方程;  (2)當(dāng)時,求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）導(dǎo)數(shù)幾何意義即切線的斜率；（2）求導(dǎo)數(shù)，列表判斷單調(diào)性，分情況討論.

試題解析：(Ⅰ)由已知得:,且

,所以所求切線方程為:,

即為:;

(Ⅱ)由已知得到:,其中,當(dāng)時,,

(1)當(dāng)時,,所以在上遞減,所以,因為;

(2)當(dāng),即時,恒成立,所以在上遞增,所以

,因為

;

(3)當(dāng),即時,

      ,且,即

							2
		+	0	-	0	+
		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

所以,且

所以,

所以;

由,所以

(ⅰ)當(dāng)時,,所以,因為

,又因為,所以,所以,所以 

(ⅱ)當(dāng)時,,所以,因為,此時,當(dāng)時,是大于零還是小于零不確定,所以

①     當(dāng)時,,所以,所以此時;

②     當(dāng)時,,所以,所以此時 

綜上所述:

考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求極值，分類討論思想.