Question

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

證明：（1）如圖，連接OE


∵O為AC中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)．
∴OE為△PAC的中位線(xiàn)
∴OE∥PA
∵OE?平面BDE，PA?平面BDE
∴PA∥平面BDE．
（2）∵底面ABCD為正方形
∴BD⊥AC
∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴PO⊥BD
∵PO?平面PAC，AC?平面PAC，AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面BDE⊥平面PAC
即平面PAC⊥平面BDE．