Question

某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“再來(lái)一瓶”或“謝謝惠顧”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“再來(lái)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為

1

5

．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料．
（1）求甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；
（2）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=

1

5

，由此能求出甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率．
（2）ξ的可能值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=

1

5

，…（2分）
P（AB

.

C

）=P（A）P（B）P（

.

C

）=（

1

5

）²•

4

5

=

4

125

．…（5分）
答：甲、乙都中獎(jiǎng)且丙沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為

4

125

．…（6分）
（2）ξ的可能值為0，1，2，3…（7分）
P（ξ=k）=

C

k 3

(

1

5

)k(

4

5

)3-k，（k=0，1，2，3）…（9分）
所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

…（10分）
Eξ=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

125

+3×

1

125

=

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．