Question

設(shè)平面點集A={(x，y)|(y-x)(y-

1

x

)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為

π

2

．

Answer 1

分析：由集合A，B的元素滿足的條件，找出A∩B如圖所示的陰影部分，再利用圓和函數(shù)y=

1

x

的對稱性即可求出面積．

解答：解：由B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，可知集合B表示的圖形是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓面．
由(y-x)(y-

1

x

)≥0，得

y≥x y≥ 1 x

，或

y≤x y≤ 1 x

．
∴集合A∩B所表示的平面圖形如圖所示的陰影部分：
由于圓和函數(shù)y=

1

x

的對稱性可知：圓面的陰影部分的面積和剩下的部分面積相等，故S_陰影=

1

2

×π×12=

π

2

．
故答案為

π

2

．

點評：本題考查了線性規(guī)劃的可行域的面積，正確找出可行域和利用對稱性求出面積是解題的關(guān)鍵．