Question

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，從而得到為中點(diǎn)，再由三角形中位線知識(shí)得到線線平行，從而得到平面；(2) 過(guò)作于，連結(jié).再根據(jù)已知條件證明平面.為與平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.

試題解析：(1)連結(jié)交于，連 為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，

平面，平面， 平面．      （6分）

（2）過(guò)作于，連結(jié)，               (7分)

平面，平面， ，

， 平面，

平面，平面，，

平面，平面，為在平面內(nèi)的射影，

為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，，且，． （12分）

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.直線與平面所成的角.