Question

（2012•廈門(mén)模擬）為了解某居住小區(qū)住戶(hù)的年收入和年飲食支出的關(guān)系，抽取了其中5戶(hù)家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：

年收入x（萬(wàn)元）	3	4	5	6	7
年飲食支出（萬(wàn)元）	1	1.3	1.5	2	2.2

（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線(xiàn)方程

y

=bx+a中的6=0.31，請(qǐng)預(yù)測(cè)年收入為9萬(wàn)元家庭的年飲食支出；
（Ⅱ）從5戶(hù)家庭中任選2戶(hù)，求“恰有一戶(hù)家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程通過(guò)點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），先由題意，計(jì)算

.

x

、

.

y

，又由b=0.31，代入

y

=bx+a中可得a的值，即可得線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，將x=9代入可得年收入為9萬(wàn)元家庭的年飲食支出；
（Ⅱ）根據(jù)題意，記“從5戶(hù)家庭中任選2戶(hù)，恰有一戶(hù)家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”為事件A，記“年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的3戶(hù)為a、b、c，“年飲食支出不小于1.6萬(wàn)元”的2戶(hù)為M、N，列舉從5戶(hù)家庭中任選2戶(hù)可得其基本事件的數(shù)目，分析可得事件A包含的基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，

.

x

=

1

5

（3+4+5+6+7）=5，

.

y

=

1

5

（1+1.3+1.5+2+2.2）=1.6，
又由b=0.31，則a=

.

y

-b

.

x

=0.05，
則

y

=0.31

x

+0.05，
當(dāng)x=9時(shí)，

y

=2.84，
故年收入為9萬(wàn)元家庭的年飲食支出為2.84萬(wàn)元；
（Ⅱ）根據(jù)題意，5戶(hù)家庭中“年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”的有3戶(hù)，記為a、b、c，“年飲食支出不小于1.6萬(wàn)元”的有2戶(hù)，記為M、N，
記“從5戶(hù)家庭中任選2戶(hù)，恰有一戶(hù)家庭年飲食支出小于1.6萬(wàn)元”為事件A，
則從5戶(hù)家庭中任選2戶(hù)，其基本事件有（a、b）、（a，c）、（a，M）、（a，N）、（b，c）、
（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N）、（M，N），共10個(gè)基本事件；
其中A包含（a，M）、（a，N）、（b、M）、（b，N）、（c、M）、（c，N），共6個(gè)基本事件；
則P（A）=

6

10

=0、6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用列舉法求基本事件的數(shù)目與事件發(fā)生的概率，涉及線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的計(jì)算，運(yùn)用列舉法時(shí)，要做到不重不漏．