設函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導數(shù)及運用導數(shù)求單調區(qū)間、最值等數(shù)學知識和方法，考查函數(shù)思想、綜合運用數(shù)學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，屬于恒成立問題，通過導數(shù)將單調性問題轉化為求函數(shù)最值的問題，根據(jù)基本不等式求最值；第二問，屬于存在性問題，構造函數(shù)轉化為求函數(shù)最值問題，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性求最值.
試題解析：(1) 
，
依題意，
在
內恒成立，
只需
在內恒成立
，
只需
在內恒成立，
只需
，
故
在其定義域內為單調遞增函數(shù)時
的取值范圍是 .(6分)
(2)依題意，
在
上有解
，
設
，
，
，
因為，
，所以
在上恒成立，
所以
在上是增函數(shù)，所以
，依題意，要
在上有解，只需
，
所以
，解得
，
故所求的取值范圍是 .(12分)
考點：1.恒成立問題；2.函數(shù)最值；3.存在性問題；4.判斷函數(shù)的單調性.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| p |
| x |
| 2e |
| x |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 1 |
| x |
| e |
| x |
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市高三年級調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數(shù)
，
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數(shù)
、
的值；
（2）當
時，若函數(shù)
在區(qū)間
內恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當
，
時，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三第一次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）設函數(shù)
。
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）若在定義域內為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設
，當
時，
求證：① 
在其定義域內恒成立；
求證：② 
。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三調研理科數(shù)學試卷（4） 題型：解答題
設函數(shù)
,其中
。
(1)當
時，
在
時取得極值，求
；
(2)當
時，若在
上單調遞增，求
的取值范圍；
(3)證明對任意的正整數(shù)
,不等式
都成立。
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