Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，且cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，則sinα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系，分別求得sinβ，cos（α+β），再由sinα=sin（α+β-β）運(yùn)用兩角差的正弦公式，計(jì)算即可得到．

解答： 解：由于0＜α＜

π

2

＜β＜π，cosβ=-

1

3

，
則sinβ=

1-(- 1 3 )2

=

2 2

3

．
由于

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
則cos（α+β）=-

1-( 7 9 )2

=

4 2

9

，
則有sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

7

9

×(-

1

3

)-

4 2

9

×

2 2

3

=-

23

27

．
故答案為：-

23

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角的基本關(guān)系式，考查兩角的正弦公式，考查角的變換的方法，考察運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．