Question

某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立），
（1）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；
（2）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由對立事件的概率分析可得，“至少3人同時上網(wǎng)”的概率等于1減去“至多2人同時上網(wǎng)”的概率，進而計算可得答案．
（2）由（1）的方法，從對立事件的角度分析，分別計算“至少4人同時上網(wǎng)”的概率與“至少5人同時上網(wǎng)”的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，可得，“至少3人同時上網(wǎng)”與“至多2人同時上網(wǎng)”互為對立事件，
故“至少3人同時上網(wǎng)”的概率等于1減去“至多2人同時上網(wǎng)”的概率，
即“至少3人同時上網(wǎng)”的概率為1-C₆⁰（0.5）⁶-C₆¹（0.5）⁶-C₆²（0.5）⁶=1-

1+6+15

64

=

21

32

．
（2）至少4人同時上網(wǎng)的概率為C₆⁴（0.5）⁶+C₆⁵（0.5）⁶+C₆⁶（0.5）⁶=

11

32

＞0.3，
至少5人同時上網(wǎng)的概率為（C₆⁵+C₆⁶）（0.5）⁶=

7

64

＜0.3，
因此，至少5人同時上網(wǎng)的概率小于0.3．

點評：本題考查對立事件的概率，首先要明確事件之間的關(guān)系，再利用概率的計算公式進行求解．