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已知向量
a
=(
3
，k)，
b
=（0，-1），
c
=(1，
3
)．
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，
a
-λ
b
與
c
共線，求λ的值；
（Ⅲ）若|
m
|=
3
|
b
|，且
m
與
c
的夾角為150°，求|
m
+2
c
|
（Ⅰ）∵
a
⊥
c
，∴
a
•
c
=0，∴
3
+
3
k=0，解得k=-1；
（Ⅱ）∵k=1，∴
a
=(
3
，1)，又
b
=(0，-1)，∴
a
-λ
b
=(
3
，1-λ)．
∵
a
-λ
b
與
c
共線，∴
3
×
3
-(1+λ)=0，解得λ=2；
（Ⅲ）∵|
b
|=
0+(-1)2
=1，∴|
m
|=
3
．
又
m
與
c
的夾角為150°，|
c
|=
1+(
3
)2
=2．
∴
m
•
c
=|
m
| |
c
|cos150°=
3
×2×cos150°=-3，
|
m
+2
c
|=
m
2+4
m
•
c
+4
c
2
=
(
3
)2+4×(-3)+4×22
=
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(0，-1)，
c
=(k，
3
)，若
a
-2
b
與
c
共線，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(-1，k)，且
a
⊥
b，
則|
a
-
b
|=
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，k)，
b
=（0，-1），
c
=(1，
3
)．
（Ⅰ）若
a
⊥
c
，求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，
a
-λ
b
與
c
共線，求λ的值；
（Ⅲ）若|
m
|=
3
|
b
|，且
m
與
c
的夾角為150°，求|
m
+2
c
|

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同步練習(xí)冊(cè)答案