【題目】已知函數(shù)
（
），
．
（1）求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
①求函數(shù)在
上的值域；
②求證：
，其中
，
．（參考數(shù)據(jù)
）
【答案】(1)見解析;(2) ①
；②見解析.
【解析】試題分析: （1）先求導(dǎo)數(shù)，再研究導(dǎo)函數(shù)符號：當(dāng)
時，恒為正；當(dāng)
時，有正有負(fù)，根據(jù)符號規(guī)律確定單調(diào)區(qū)間，（2）①易得函數(shù)
在
單調(diào)性：先減后增，故在極小值點處取最小值，最大值為兩端點值的較大值，②由所證不等式的結(jié)構(gòu)知，先研究數(shù)列求和：令
，可得
，再比較對應(yīng)項大小：
,這樣轉(zhuǎn)化為證明不等式
,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
單調(diào)性，即可證得.
試題解析:（1）∵
．
①當(dāng)時，
，在
單調(diào)遞增；
②當(dāng)時，令
，得
，即
，
∴在
上單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增．
（2）
時，
．
①由
，令
，
∴在
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，且由
，
，
∴值域為
．
②由
，設(shè)為
前
項和，
，
則
，
設(shè)，
，
在
單調(diào)遞減，
，∴
，
∴
，即時，
，
∴
，故原不等式成立．
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活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率（％） |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元至4500元的部分 | 10 |
超過4500元至9000元的部分 | 20 |
(1)某人10月份應(yīng)交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？
(2)假設(shè)某人的月收入為
元， 
，記他應(yīng)納稅為
元，求
的函數(shù)解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，求數(shù)列
的通項公式．勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．
思路1：先設(shè)
的值為1，根據(jù)已知條件，計算出
_________， 
__________， 
_________．
猜想： 
_______.
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：
①當(dāng)
時，________________，猜想成立
②假設(shè)
（
N*）時，猜想成立，即
_______．
那么，當(dāng)
時，由已知
，得
_________．
又
，兩式相減并化簡，得
_____________（用含
的代數(shù)式表示）．
所以，當(dāng)
時，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對任何
N*都成立．
思路2：先設(shè)
的值為1，根據(jù)已知條件，計算出
_____________．
由已知
，寫出
與
的關(guān)系式： 
_____________________，
兩式相減，得
與
的遞推關(guān)系式： 
____________________．
整理： 
____________．
發(fā)現(xiàn)：數(shù)列
是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．
得出：數(shù)列
的通項公式
____，進而得到
____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
.
(1)求f(2)與f
， f(3)與f
；
(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f
有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f
＋f
＋…＋f
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程
關(guān)于時間
的函數(shù)關(guān)系式分別為
， 
， 
， 
，有以下結(jié)論：
①當(dāng)
時，甲走在最前面；
②當(dāng)
時，乙走在最前面；
③當(dāng)
時,丁走在最前面，當(dāng)
時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號為 （把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數(shù)， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當(dāng)
取何值時， 
取得最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
的底面為正三角形，
、
、
分別是
、
、
的中點．
⑴若
，求證：
平面
；
⑵若
為
中點，
，四棱錐
的體積為
，求三棱錐
的表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD為正方形，
，求二面角C—AF—D大�。�
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