已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為坐標原點
，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：
|  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
的標準方程；
同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點
；(ⅱ)與交于不同兩點
、
，且滿足
.若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由． 
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直，直線
所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為
,線段
的中點分別為
,且△
是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程；
(Ⅱ)過
做直線
交橢圓于P,Q兩點,使
,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分 ）已知橢圓
經(jīng)過點
，一個焦點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與
軸的兩個交點為
、
，點
在直線
上，直線
、
分別與橢圓交于
、
兩點．試問：當點在直線上運動時，直線
是否恒經(jīng)過定點
？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題12分）離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，
是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與交于相異兩點
、
，且
，求
．(其中是坐標原點)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=
，已知點P（0，
）到這個橢圓上的點的最遠距離是
，求這個橢圓的方程。
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方程為
或
過點
，且離心率
。
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍。
是雙曲線
上不同的三點，且
連線經(jīng)過坐標原點，
的斜率乘積
，求雙曲線的離心率；