Question

已知x，y，z滿足（x-3）²+（y-4）²+z²=2，那么x²+y²+z²的最小值是

27-10

2

．

Answer 1

分析：利用球心與坐標原點的距離減去半徑即可求出表達式的最小值．

解答：解：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，

2

為半徑的球面上，
x²+y²+z²表示原點與點P的距離的平方，
顯然當O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，
此時|OP|=|OM|-

2

=

32+42

-

2

=5

2

，
所以|OP|²=27-10

2

．
故答案為：27-10

2

．

點評：本題考查空間中兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．