Question

8．在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-\sqrt{3}y+3≥0}\\{x+\sqrt{3}y+3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)作圓M，則最大圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-1）²+y²=4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得圓心坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，

由對稱性可知，圓M的圓心在x軸上，設(shè)為M（a，0），
則$\frac{|1×a+\sqrt{3}×0+3|}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}=3-a$，解得a=1或a=9（舍）．
∴圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=4．
故答案為：（x-1）²+y²=4．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．