Question

在平面直角坐標系中，點、、。

       （1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）當為何值時，與垂直；

（3）當為何值時，與平行，平行時它們是同向還是反向。

Answer 1

解：（1）（方法一）由題設知，，則

       ，。

       所以，。

       故所求的兩條對角線的長分別為、

       （方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為，兩條對角線的交點為，則：

       為的中點，

       又為的中點，所以

       故所求的兩條對角線的長分別為；

       （2）由題設知：，。

       由與垂直，得：。

       即，

       從而，所以。       

       （3）由題設知：，。

       由//，得。解得：。

       此時，，所以它們方向相反。