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橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程．
【答案】分析：根據(jù)根據(jù)短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，可知a=2c，b=c，進而根據(jù)焦點到橢圓上的點的最短距離是求得a和b，則橢圓方程可得．
解答：解：由題設(shè)條件可知a=2c，b=c，又a-c=，
解得a2=12，b2=9．
∴所求橢圓的方程是+=1或+=1．
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要特別注意橢圓的焦點在x軸還是在y軸．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是
3
，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是
3
，則這個橢圓方程為
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省河源市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，則這個橢圓方程為    ．

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