Question

(小題滿分12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)=的圖象與函數(shù)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由.

Answer 1

解 (Ⅰ)，∵在上是增函數(shù),

∴在上恒有，即在上恒成立.

則必有且,∴.…………………………………………4分

(Ⅱ)依題意，，即,∴,

∴.

令，得.

則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		-		+
		↘		↗

∴在上的最大值是.……………………………………8分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有個(gè)不等實(shí)根

∴是其中一個(gè)根，∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根.

∴且∴存在符合條件的實(shí)數(shù)，的范圍為且.  …………………………………………………………12分