Question

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時，求證：BM//平面ADEF；

（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：以、、分別為軸建立空間直角坐如圖，

（1）要證面，只要證明向量與平面的法向量垂直即可；

（2）設(shè)，設(shè)面的法向量，

利用向量的數(shù)量積求得，而平面的法向量

由，解出的值，從而確定點(diǎn)位置，進(jìn)而求出也即三棱錐M—BDE的體積.

試題解析：

（1）以、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則

所以，面的一個法向量

所以，即面 4分

（2）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量

則，

令，則，面的法向量

，解得

為EC的中點(diǎn)，，到面的距離

12分

考點(diǎn)：1、空間直角坐標(biāo)系；2、向量法解決空間的平行、垂直與夾角問題；3、空間幾何體的體積.