【題目】已知數(shù)列
，
，其前
項和
滿足
，其中
．
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，
為數(shù)列
的前
項和，求證：
；
（3）設(shè)
（
為非零整數(shù)，
），試確定
的值，使得對任意
，都有
成立．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）當(dāng)
時，
，
，當(dāng)
時，
，整理得：
，可得
，
，
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列；（2）由（1）可知：
，利用“錯位相減法”即可求得
；（3）由
得
，整理得：
，當(dāng)
為奇數(shù)時，
；當(dāng)
為偶數(shù)時，
，由
為非零整數(shù)，即可求得．
試題解析：（1）當(dāng)時，，∴，
當(dāng)時，，
∴
，即，
∴（常數(shù)），
又，∴
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，
．
（2），
，
，
相減得
，
∴．
（2）由
，得，
，
，，
當(dāng)
為奇數(shù)時，
，∴；
當(dāng)
為偶數(shù)時，
，∴
，∴，
又
為非零整數(shù)，∴．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在
之間的男生人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（3）從分?jǐn)?shù)在
中抽取兩個男生，求抽取的兩男生分別來自
、
的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
，且函數(shù)
的最小正周期為
。
（1）若函數(shù)
在
處取到最小值
，求函數(shù)
的解析式；
（2）若將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），再將向左平移
個單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于
軸對稱，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率分布表
（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學(xué)生進(jìn)行體能測試，求第3，4，5 組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，求第4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
為拋物線
上一點，
為拋物線的焦點.
（I）求
；
（II）設(shè)直線
與拋物線有唯一公共點
，且與直線
相交于點
，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點
？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是
，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是
，甲、乙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率是
.
（1）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙三臺機(jī)床加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】7人站成一排.（寫出必要的過程，結(jié)果用數(shù)字作答）
（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？
（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？
（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
