Question

10．在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若存在x₁，x₂（x₁≠x₂）使得1?（2k-3-kx）=1+$\sqrt{4-{x^2}}$成立，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A． $（\frac{5}{12}，+∞）$
• B． $（\frac{5}{12}，\frac{3}{4}]$
• C． $（0，\frac{5}{12}）$
• D． $（\frac{1}{3}，\frac{3}{4}]$

Answer 1

分析 根據(jù)運算?：x?y=x（1-y），把存在x₁，x₂（x₁≠x₂）使得1-2k+3+kx=1+$\sqrt{4-{x^2}}$成立，轉(zhuǎn)化為y=k（x-2）+3與y=$\sqrt{4-{x^2}}$有兩個不同的交點，即可求得結(jié)果．

解答 解：∵x?y=x（1-y），
若存在x₁，x₂（x₁≠x₂）使得1?（2k-3-kx）=1+$\sqrt{4-{x^2}}$成立，
則1-2k+3+kx=1+$\sqrt{4-{x^2}}$，
即存在x₁，x₂（x₁≠x₂）使得k（x-2）+3=$\sqrt{4-{x^2}}$成立
∴y=k（x-2）+3與y=$\sqrt{4-{x^2}}$有兩個不同的交點，
y=k（x-2）+3與y=$\sqrt{4-{x^2}}$相切時，可得k=$\frac{5}{12}$，過（-2，0）時，可得k=$\frac{3}{4}$
∴實數(shù)k的取值范圍為$\frac{5}{12}$＜k≤$\frac{3}{4}$．
故選B．

點評 本題的難點在于能否對于給定的定義理解透徹，也是此題新意，能有效考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．這個的立意很好，屬中檔題．