（本題滿分15分）過點
作直線
與拋物線
相交于兩點
，圓
（Ⅰ）若拋物線在點
處的切線恰好與圓
相切，求直線的方程；
（Ⅱ）過點分別作圓的切線
，試求
的取值范圍.
（I）直線
的方程為：
.（Ⅱ）
的取值范圍是
.
【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線于圓與直線的位置關(guān)系的綜合運用。以及導數(shù)的幾何意義的運用，以及勾股定理的綜合運用。
（1）利用導數(shù)的幾何意義表示切線方程，以及直線與圓相切，則圓心到直線的距離為圓的半徑可以得到結(jié)論。
(2)設(shè)出直線與拋物線聯(lián)立方程組，結(jié)合
和韋達定理得到坐標關(guān)系，然后求解取值范圍。
解：設(shè)
由
，得
過點
的切線方程為：
，即
（3分）
由已知：
，又
，
（5分）
，
即點坐標為
，
（6分）
直線的方程為：. （7分）
（Ⅱ）由已知，直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為：
， （8分）
聯(lián)立，得
（9分）
解法一：
（12分）
（13分）
＝
（15分）
解法二：
（12分）
（13分）
（15分）
解法三：
,
同理，
（13分）
故的取值范圍是.
（15分）
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分15分）過
軸上的動點
，引拋物線
兩條切線
，
為切點。
（Ⅰ）求證：直線
過定點
，并求出定點坐標；
（Ⅱ）若
，設(shè)弦的中點為
，試求
的最小值（
為坐標原點）．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測試理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分15分）如圖，在矩形
中， 
分別為四邊
的中點，且都在坐標軸上，設(shè)
．
（Ⅰ）求直線
與
的交點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過圓
上一點
作圓的切線與軌跡交于
兩點，若
，試求出
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學 題型：解答題
(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x 2＝4 y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型：解答題
(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標原點)，A兩點，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點．
(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實數(shù)m的值；
(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求
的取值范圍．
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