Question

19.某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形	概率	價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量表示當(dāng)產(chǎn)量為而市場(chǎng)前景無法確定時(shí)的利潤(rùn).

（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望E；

（III）試問產(chǎn)量取何值時(shí)，E取得最大值.

Answer 1

（I）解：由題意可得

L₁=(164-3q)·q-

=

同理可得L₂=-+81q-10(q＞0).

L₃=-+50q-10(q＞0).                                  

（II）解:由期望定義可知

E=0.4L₁+0.4L ₂+0.2L₃

=0.4×(-+144q-10)+0.4×(-+81q-10)+0.2×(-+50q-10)

=-+100q-10.                                       

（III）解:由(II)可知E是產(chǎn)量q的函數(shù),設(shè)

f(q)= E=-+100q-10(q＞0),

得

q=10,q=-10(舍去).

由題意及問題的實(shí)際意義(或當(dāng)0＜q＜10時(shí)(q)＞0;當(dāng)q＞10時(shí)，(q)＜0＝可知，當(dāng)q=10時(shí),f(q)取得最大值，即E最大值時(shí)的產(chǎn)量q為10.