Question

已知．

（Ⅰ）判斷曲線在的切線能否與曲線相切？并說明理由；

（Ⅱ）若求的最大值；

（Ⅲ）若，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線在的切線不能與曲線相切

（2）當>，即時，．

當，即時，=．

當，即時，

（3）構造函數結合導數的知識里求解最值，證明不等式。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ），則，，

∴曲線在的切線l的方程為．

若l與曲線相切，設切點為，則．

由，得，∴，得，與矛盾．

∴曲線在的切線不能與曲線相切．

（Ⅱ），令得．

∴．

∴在上為增函數，在上為減函數．

∴當>，即時，．

當，即時，=．

當，即時，． 

（Ⅲ）由（Ⅱ）知=．

∵，∴=．

∴，得，∴且．

得，又，

∴．

考點：導數的運用

點評：解決的關鍵是根據導數的符號判定函數的單調性，以及函數的最值，屬于中檔題。