Question

15、在一張節(jié)目表上原有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？

Answer 1

分析：由題意知添加的三個(gè)節(jié)目且保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，有三類(lèi)辦法排進(jìn)去，三個(gè)節(jié)目連排，三個(gè)節(jié)目互不相鄰，有且僅有兩個(gè)節(jié)目連排，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：添加的三個(gè)節(jié)目有三類(lèi)辦法排進(jìn)去
①三個(gè)節(jié)目連排，有C₇¹A₃³種方法；
②三個(gè)節(jié)目互不相鄰，有A₇³種方法；
③有且僅有兩個(gè)節(jié)目連排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²種方法．
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504種，
答：共有540種安排方法．

點(diǎn)評(píng)：本題用到插空法，插空法是處理排列、組合問(wèn)題常用的方法．本題也可以這樣解：從結(jié)果考慮，排好的節(jié)目表中有9個(gè)位置，先排入三個(gè)添加節(jié)目有A₉³種方法，余下的六個(gè)位置上按6個(gè)節(jié)目的原有順序排入只有一種方法．故所求排法為A₉³=504種．