Question

設函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當時，曲線在點處的切線方程為；（Ⅱ）函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）把代入，得，結合已知條件即可得切點的坐標為．再對求導，即可求得，即可得所求切線的斜率，最后利用直線方程的點斜式，即可得所求切線的方程；（Ⅱ）首先對求導，得．令，解得或．，列出當變化時，，隨的變化情況表格，即可求得當時，函數(shù)的極大值和極小值．

試題解析：（Ⅰ）當時，，得，            1分

且，．       3分

所以，曲線在點處的切線方程是，      5分

整理得．                                  6分

（Ⅱ）解：，．

令，解得或．                           8分

若，當變化時，的正負如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且；

函數(shù)在處取得極大值，且．                 12分

考點：1．曲線切線方程的求法；2．利用導數(shù)求函數(shù)的極值．