Question

在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（ ）
A．-
B．-
C．±
D．±

Answer 1

【答案】分析：由B為三角形的內角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據大角對大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，最后利用誘導公式得到cosC=-cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵B為三角形的內角，cosB=＞0，∴B為銳角，
∴sinB==，又sinA=，
∴sinB＞sinA，可得A為銳角，
∴cosA==，
則cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，誘導公式，同角三角函數間的基本關系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．