Question

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則成如圖6所示的數(shù)表：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù). 數(shù)表中第行共有個(gè)正整數(shù).記N*), 試比較與的大小, 并說明理由.

Answer 1

∵

．                                          …7分

∴．                   

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), , 則;

當(dāng)時(shí), 猜想: .                                  …… 11分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.

① 當(dāng)時(shí),, 即成立;

② 假設(shè)當(dāng)時(shí), 猜想成立, 即,

  則,

∵,

∴.

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確.

由①、②得當(dāng)時(shí), 成立.

當(dāng)時(shí),.                                               …… 13分

綜上所述, 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),.          …… 14分

另法( 證明當(dāng)時(shí), 可用下面的方法):

當(dāng)時(shí), C + C + C+ C

                    

                    

                     .

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