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已知F1、F2分別為橢圓的左、右兩個焦點，又知橢圓中心O點關(guān)于直線m∶y＝2x＋5的對稱點恰好在橢圓C的左準線l上．

(Ⅰ)求左準線l的方程；

(Ⅱ)若直線m∶y＝2x＋5與橢圓C交于兩點P1、P2，且成等差數(shù)列，求橢圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)點關(guān)于l對稱點為，

　　則｛解得｛

　　所以l的方程為　　　　　4分;

　　(Ⅱ)設(shè)，

　　則

　　∵成等差數(shù)列

　　　　�、佟　　　　�8分

　　由｛得：

　　因而，　　　　�、�

　　由①、②得：，

　　即：，又，得．

　　所以，橢圓方程為．　　　　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　�。�

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