Question

已知點O是△ABC內的一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，=，=，=，||=2，||=1，||=3．
（1）設實數t滿足（-t）•=0，求t的值；
（2）試用，表示．

Answer 1

【答案】分析：（1）由（-t）•=0，可得（--t）•=0，利用向量的數量積運算，可得結論；
（2）設，則，，從而可得方程組，即可得出結論．
解答：解：（1）∵（-t）•=0，
∴（--t）•=0
∵∠AOB=150°，∠BOC=90°
∴∠AOC=120°，
∵=，=，=，||=2，||=1，||=3
∴-3-9t=0
∴t=；
（2）設，則，
∴
∴m=-3，n=
∴．
點評：本題考查向量的數量積運算，考查方程組思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．