Question

19．已知在復(fù)平面內(nèi)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{1+ai}{1-i}$（a∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y=1，則a=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y=1，列出方程求解即可得答案．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{1+ai}{1-i}$=$\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{（1-a）+（a+1）i}{2}$=$\frac{1-a}{2}+\frac{a+1}{2}i$，
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（$\frac{1-a}{2}$，$\frac{a+1}{2}$）在直線x-y=1上，
∴$\frac{1-a}{2}$-$\frac{a+1}{2}$=1，
解得a=-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．