Question

11．偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得到的圖象關于原點對稱，則ω的值可以為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先由條件利用正弦函數、余弦函數的奇偶性求得φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=Acosωx，再根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律以及正弦函數、余弦函數的奇偶性，結合所給的選項求得ω 的值．

解答 解：∵偶函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π），
∴φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{2}$）=Acosωx，
把它的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位得到y=Acosω（x-$\frac{π}{4}$）=Acos（ωx-ω•$\frac{π}{4}$）的圖象，
再根據所得圖象關于原點對稱，則ω 可以等于2，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數、余弦函數的奇偶性，屬于基礎題．