Question

18．已知$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y+12≥0}\\{4x+3y-12≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域?yàn)棣福?br />（1）求平面區(qū)域?yàn)棣竷?nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若圓C在區(qū)域?yàn)棣竷?nèi)，且面積最大，求圓C的方程．

Answer 1

分析 （1）由約束條件作出可行域，由滿足不等式求得整解；
（2）直接求出三角形的內(nèi)切圓方程得答案．

解答 解：（1）由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y+12≥0}\\{4x+3y-12≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

可行域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（0，1），（1，1），（1，2），（2，1），（0，2），（0，3），
（0，4），（-1，0），（-2，0），（-3，0），（-1，1），（-1，2），（-2，1）共17個(gè)；
（2）若圓C在區(qū)域?yàn)棣竷?nèi)，且面積最大，則圓為三角形ABC的內(nèi)切圓，圓心坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{2}$），半徑為$\frac{3}{2}$．
則圓C的方程為${x}^{2}+（y-\frac{3}{2}）^{2}=\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了三角形內(nèi)切圓方程的求法，是中檔題．