Question

定義在R上的函數(shù)偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]時，f（x）=1-x²；函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)是（ ）
A．8
B．10
C．7
D．5

Answer 1

【答案】分析：已知函數(shù)偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），可知f（x）關于x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=1-x²，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)畫出f（x）的圖象，根據(jù)分段函數(shù)，畫出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求出函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點個數(shù)；
解答：解：在R上的函數(shù)偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）關于x=1對稱，
x∈[0，1]時，f（x）=1-x²又函數(shù)，
函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)，即為f（x）=g（x）時的交點，
畫出f（x）和g（x）的圖象，

由上圖可知f（x）與g（x）有8個交點，
∴h（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點的個數(shù)為8個，
故選A；
點評：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及零點定理的應用，解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，這也是高考常考的熱點問題，此題是一道中檔題；