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已知f（x-1）的定義域是[3，4]，則f（x2-1）的定義域是（　　）
分析：由于f（x-1）定義域為[3，4]，求出x-1的值域，令x2-1在x-1的值域內，求出x的范圍寫成區(qū)間的形式，即為f（x2-1）的定義域．
解答：解：∵f（x-1）定義域為[3，4]，
∴3≤x≤4，
∴2≤x-1≤3，
由2≤x2-1≤3，得3≤x2≤4，
∴-2≤x≤-
3
或
3
≤x≤2，
∴f（x2-1）的定義域是[-2，-
3
]∪[
3
，2]，
故選D．
點評：本題考查了抽象函數的定義域的求法，有兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O2半徑的最大值；
（Ⅱ）當⊙O2半徑最大時，試判斷⊙O1和⊙O2的位置關系；
（Ⅲ）⊙O2半徑最大時，如果⊙O1和⊙O2相交．
（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直線l1的方程；
（2）設直線l1交x軸于點F，拋物線C以坐標原點O為頂點，以F為焦點，直線l2：y=k（x-3）（k≠0）與拋物線C相交于A、B兩點，證明：
OA
•
OB
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：數學公式的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知數學公式，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，數學公式，若點S滿足：數學公式，證明：點S在橢圓C2上．

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科目：高中數學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上，
(Ⅰ)求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
(Ⅱ)過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知，求證：λ1+λ2為定值；
(Ⅲ)直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P′、Q′，，若點S滿足：，證明：點S在橢圓C2上。

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科目：高中數學 來源：河南省月考題 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（2）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知，求證：λ1+λ2為定值．
（3）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，，若點S滿足：，證明：點S在橢圓C2上．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省連云港市東海高級中學高三（上）期末數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；

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