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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，|AB|=3，|AC|=1，l為BC的垂直平分線，E為l上異于D的一點，則
AE
•(
AB
-
AC
)等于
 
．
分析：由已知可得D為BC的中點，
AE
=（
AD
+
DE
 ）=（
AB
+
AC
2
+
DE
），
DE
⊥
CB
，再利用兩個向量垂直的性質及向量的運算法則，可得結果．
解答：解：由條件得
DE
⊥
CB
，∴
DE
•
CB
=0．
故
AE
•(
AB
-
AC
)=（
AD
+
DE
 ）•（
AB
-
AC
 ）=（
AB
+
AC
2
+
DE
 ）•（
AB
-
AC
 ）
=
AB
2-
AC
2
2
+
DE
•（
AB
-
AC
 ）=
9-1
2
+
DE
•
CB
=4+0=4，
故答案為4．
點評：本題考查兩個向量的運算法則及其意義，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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