【題目】如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部
是等腰梯形，其中
為2米，梯形的高為1米， 
為3米，上部
是個半圓，固定點
為
的中點. 
是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和
平行.當(dāng)
位于
下方和上方時，通風(fēng)窗的形狀均為矩形
（陰影部分均不通風(fēng)）.
（1）設(shè)
與
之間的距離為
（
且
）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
（平方米）表示成關(guān)于
的函數(shù)
；
（2）當(dāng)
與
之間的距離為多少米時，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
取得最大值？
【答案】（1）
，（2）當(dāng)
與
之間的距離為
米時，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
取得最大值.
【解析】試題分析：（1）三角形的面積與x的關(guān)系是分段函數(shù)，所以分類討論即可．
（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當(dāng)中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實際問題的建設(shè)方案．
試題解析：
解：（1）當(dāng)
時，過
作
于
（如下圖），
則
， 
， 
，
由
，得
，
∴
，
∴
；
當(dāng)
時，過
作
于
，連接
（如下圖），
則
， 
，
∴
，
∴
，
綜上： 
；
（2）當(dāng)
時， 
在
上遞減，
∴
；
2°當(dāng)
時， 
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取“=”，
∴
，此時
，∴
的最大值為
，
答：當(dāng)
與
之間的距離為
米時，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
取得最大值.
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是直角梯形， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求平面
和平面
所成二面角（小于
）的大�。�
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（I）當(dāng)a=2時，求曲線y = 
在點(0，f(0))處的切線方程；
（II）求函數(shù)
在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓
的右頂點，點
是橢圓
上不同的兩點（均異于
）且滿足直線
與
斜率之積為
.試判斷直線
是否過定點，若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知
， 
，函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
， 
時，解關(guān)于
的不等式
；
（Ⅱ）若函數(shù)
的最大值為2，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．
(Ⅰ)求正三棱柱
的體積；
(Ⅱ)證明： 
；
(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)
個紅包，每個紅包金額為
元，
．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在
的紅包個數(shù)為
，求的分布列和期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準(zhǔn)線與
軸交于點
，過點
做圓
的兩條切線，切點為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若直線
是講過定點
的一條直線，且與拋物線
交于
兩點，過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)（共10個企業(yè)）進(jìn)行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；
（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注：方差
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