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【題目】如圖，底面 是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由已知可得且，由線面垂直的判定定理即可得到證明；（2）以為原點(diǎn)，方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式計算即可.

（1）證明：∵平面，平面，

∴所以，

又∵底面是正方形，

∴.

∵，

∴平面.

（2）解：∵兩兩垂直，

∴以為原點(diǎn)，方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

由已知可得，∴，

由，可知.

則，

∴,.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即

令，則.

∵平面，則為平面的一個法向量，

∴，，

∵二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題函數(shù)的值域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的最大值為（ ）

A. B. C. D. 2

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【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知圓,點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程；

(Ⅱ) 是曲線上的動點(diǎn)，且直線經(jīng)過定點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，請求出定點(diǎn)，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)在處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】從一批草莓中，隨機(jī)抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數(shù)（個）





已知從個草莓中隨機(jī)抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

（2）求的長；

（3）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為；求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離．

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【題目】已知函數(shù)。

（1）若，試判斷的零點(diǎn)的個數(shù)。

（2）若恒成立，求的取值范圍。

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同步練習(xí)冊答案